Question

已知：m,n是方程x^2-6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=-x^2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n)

Answer 1

m,n是方程x^2-6x+5=0的两个实数根

x^2-6x+5=0
(x-5)(x-1)=0
x=5 或 x=1
m<n
m=1 n=5
∵抛物线y=-x^2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n)
即A(1,0),B(0,5)代入抛物线方程得
0=-1+b+c
b+c=1
c=5
b=-4
∴抛物线方程是
y=-x^2-4x+5

Answer 2

由求根公式m=1，n=5.
则A（1,0），B（0,5）
由待定系数法将A（1,0），B（0,5）代入y=-x^2+bx+c得：
-1+b+c=0,
c=5.
解得：b=-4,c=5,
所以y=-x^2-4x+5

Answer 3

x^2-6x+5=0的两个实数根是1和5

m<n，所以m=1，n=5
A（1,0），B（0，5）
将A，B两点代入抛物线y=-x^2+bx+c，解方程组，得
0=-1^2+b+c
5=0^2+0+c
解得c=5，b=-4所以抛物线方程为y=-x^2-4x+5

Answer 4

解：（1）y=-x�0�5+bx+c
x�0�5-6x+5=0
（x-5）（x-1）=0
x=1或x=5
根据题意
m<n
所以m=1，n=5
将（1，0）（0，5）代入
-1+b+c=0
c=5
b=-4
所以y=-x�0�5-4x+5
（2）令y=0
x�0�5+4x-5=0
x1+x2=-4
因为已知A（1，0）所以另一根为-4-1=-5
点C（-5，0）
y=-x�0�5-4x+5=-（x�0�5+4x）+5=-（x+2）�0�5+9
点D（-2，9）
过点D作DE垂直x轴于E，则点E（-2，0）
S△BCD=S△CDE+S四边形OBDE-S△OBC
S△CDE=1/2×CE×DE=1/2×｜-5-（-2）｜×9=27/2
S四边形OBDE=1/2×（5+9）×｜-2｜=14
S△OBC=1/2×OC×OB=1/2×5×5=25/2
S△BCD=27/2+14-25/2=15
(3)根据题意，设点P坐标（a，0）
且BC连线与HP交于F，F为HP中点
点H坐标设为（a，-a�0�5+4a+5）
直线BC方程为x/（-5）+y/5=1
y=x+5
则点F坐标为（a，a+5）
根据题意
（a+5）×2=-a�0�5-4a+5
2a+10=-a�0�5-4a+5
a�0�5+6a+5=0
（a+5）（a+1）=0
a=-1或a=-5（舍去，此时P和C重合）
所以P（-1，0）

Answer 5

x^2-6x+5=0
(x-1)*(x-5)=0
x=1,x=5
m<n,m=1,n=5
A(1,0),B(0,5)
把点A，B代入抛物线
0=-1+b+c
5=c
b=-4
y=-x^2-4x+5