Question

函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求偏导时不同方法不同答案

函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂^2z/(∂x∂y)
用不同的方法解出了不同的答案。
方法一：对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y，再对∂z/∂x求对y的偏导
方法二：对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y，再对任意一个求过偏导的等式（如求过x的偏导的等式）再次在两边求另一个的偏导（与x对应的y的偏导），从而算出∂^2z/(∂x∂y)
然而事实证明这两种方法算出来的答案是不一样的，而且第二种是错的。请问这是为什么？（如果说是求∂^2z/(∂x^2)的话貌似就没有这样的问题，因为书上也是用第二种方法做的）

Answer 1

此题两种方法求出的偏导数是相等的，估计题主算错了。方法如下：

1：用算出的一阶偏导数求二阶混合偏导数如下：（计算中注意e^z=xyz)

2：用题中的方法二计算：

 

所以两种方法计算结果相同

Answer 2

解答见图，点击放大：

追问

谢谢你们的回答！由于需要正确答案来验证哪个是正确的，选择了另一位回答者的答案！但无论如何还是谢谢你们！我已经算出了正确的答案，谢谢你们为此付出的时间，你们的回答也一样很好！的确是在计算的时候出现了小偏差以及书上的答案混淆视听……【原来书上的答案是错的……】

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示