Question

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m． （1）在如图所示的直角坐标系中，

求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． ！！以（0.0）为顶点 要过程

Answer 1

以(0,0)为顶点建立坐标系,设抛物线方程是x^2=-2py,(p>0)
A坐标是(-10,-4)代入得100=8p,p=12.5,故抛物线方程是x^2=-25y.
(2)水位上升h时,水面的宽是d,则A坐标是(-d/2,h-4)
A坐标代入得到(-d/2)^2=-25*(h-4)=25(4-h)
即有d=10根号(4-h)
(3)d=18时有18=10根号(4-h),4-h=81/25,h=19/25
故水深是超出2+19/25=69/25米时,会影响船的运行.

Answer 2

解：（1）设二次函数解析式为y=ax2，
代入点（10，-4）得﹣4=100a，解得a=﹣，
因此二次函数解析式为y=﹣x2；
（2）把点（，4-h）代入函数解析式y=-x2，得h=4-d2；
（3）把x=9代入函数解析式y=﹣x2中，
∵y=﹣×92=﹣（米），
∴4+2﹣=．
答：当水深超过米时，超过了正常水位，就会影响过往船只在桥下顺利航行．