Question

求证：当n为自然数时，(n+7)^2-(n+5)^2能被24整除。

过程要清楚！！！！！

Answer 1

(n+7)²-(n+5)²
=[(n+7)+(n+5)][(n+7)-(n+5)]
=2(2n+12)
=4(n+6)
∴能够被4整除。但是不一定能够被24整除。例如：n=1，则4(n+6)=28就不能被24整除。

Answer 2

(n＋7)²－(n＋5)²
=[(n＋7)＋(n＋5)]×[(n＋7)－(n＋5)]
=(2n＋12)×12
=4×(n＋6)
这个式子可以被4整除。

Answer 3

证明：(n+7)²-(n+5)²
=(n+7+n+5)(n+7-n-5)
=(2n＋12)×2
=4×(n＋6)
由上式可以得出，只能被4整除