Question

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4,角B=60度，点P是射线BC上的一个动点，角PAQ=60度，交射线CD于点Q，设

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4,角B=60度，点P是射线BC上的一个动点，角PAQ=60度，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y (1)求证：三角形APQ是等边三角形（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域（3）如果PD垂直于AQ，求BP的值 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4,角B=60度，点P是射线BC上的一个动点，角PAQ=60度，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y (1)求证：三角形APQ是等边三角形（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域（3）如果PD垂直于AQ，求BP的值

Answer 1

证明：（1）过A作AH垂直于BC于H

过A作AE垂直于DC于E

易得三角形AHB全等于三角形AED

所以AH=AE

因为∠ADE=∠DAQ ∠AQD=∠PAD ∠QAD=60°

所以∠DAP=∠AQD

因为∠DAP=∠APH

所以∠APH=∠AQD

易得三角形AEQ全等于三角形AHP

所以AP=AQ

所以△APQ为等边三角形

（2）∠ABH=60° AB=4

BH=2 AH=2*根号3

HP=x-2

在RT三角形AHP中

勾股定理

得函数解析式为y=根号（x^2-4x 16）

（3）有两种情况

1.当P在BC延长线上时

根据等腰三角形性质

易得PD平分∠ADQ

因为AD平行BC

所以∠ADQ=∠BCQ=120°

易得∠DPC=120°/2=60°

因为∠DPA=30°

所以∠APC=30°

因为∠B=60°

所以∠BAP=90°

所以BP=2BA=8

2.当P在BC上时

易得PQ为菱形ABCD一条对角线

所以B,P重合

BP=0

Answer 2

右图第一道题. (1) 做一道平行线过E点平行于X轴交AB于D点,那么角DEA=角EAO 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半所以AD=ED 所以角DEA=角DAE 所以角DAE=角EAO 所以AE平分角BAO (2)很容易得出直角三角形BCE相似于直角三角形EOA, 因为BC=4,OE=6,E为OC中点所以OA=9 得出A点坐标为(9,0),而B点坐标为(4,12) 带入y=kx+b得出k=-12/5,b=108/5 得出解析式为y=-12x/5 + 108/5