Question

(√2+1)(√2-1)=1;(√3+√2)(√3-√2)=1;(√4+√3）（√4-√3）=1 观察上面的规律，计算下列式子的值

(√2+1)(√2-1)=1;(√3+√2)(√3-√2)=1;(√4+√3）（√4-√3）=1
观察上面的规律，计算下列式子的值
：【1/（√2+1）+1/（√3+√2+1/（√4+√3）+……+1/（√2012+√2011）】（√2012+1）=？

Answer 1

解：
根据规律：
1/(√2+1)=√2-1
1/(√3+√2)=√3-√2

1/(√4+√3)=√4-√3

......
1/(√2012+√2011)=√2012-√2011

上式相加：
左边=1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+....+1/(√2012+√2011)
右边=√2-1+√3-√2+√4-√3+....+√2012-√2011=√2012 - 1
因此：
原式=(√2012 - 1)(√2012 +1)
根据公式：(a-b)(a+b)=a²-b²
原式=(√2012 - 1)(√2012 +1)=2012-1=2011

Answer 2

：【1/（√2+1）+1/（√3+√2+1/（√4+√3）+……+1/（√2012+√2011）】（√2012+1）
=（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2012-√2011)×(√2012+1)
=(√2012-1)(√2012+1)
=2012-1
=2011