Question

将一个直角三角形(直角边是3厘米和4厘米,斜边是5厘米)以斜边为轴,旋转一周,计算所得的立体图形的体积

将一个直角三角形(直角边是3厘米和4厘米,斜边是5厘米)以斜边为轴,旋转一周,计算所得的立体图形的体积

Answer 1

立体图形如图，即两个底面积相同的圆锥拼合起来

设：

上面圆锥的体积=(1/3)底面积*上面圆锥的高=(1/3)S*h1

下面圆锥的体积=(1/3)底面积*下面圆锥的高=(1/3)S*h2

立体图形的体积=(1/3)S*(h1+h2)

容易得，h1+h2=5厘米（即轴）

底面半径为3*4/5=2.4厘米

底面积S=2.4²π=5.76π平方厘米

立体图形的体积=(1/3)5.76π*5=30.144立方厘米

（π取3.14）

Answer 2

斜边上的高=3×4÷5=2.4
∴所得的立体图形的体积

=π×2.4²×5÷3
=9.6π㎝³

Answer 3

所得的立体图形的体积 (1/3)5π(12/5)²=144π/15 (cm³)