Question

已知a，b，c为△ABC的三边，则满足a²c²-b²c²=a^4-b^4.试判断△ABC的形状

解：∵a²c²-b²c²=a^4-b^4(A) ∴c²(a²-b²)=（a²-b²）（a²+b²）（B） ∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）（B） ∴c²=a²+b²（C）∴△ABC是直角三角形 问错在哪？

Answer 1

两边不可以直接除以a²-b²，这是在a²-b²不等于0的情况下，
当a²-b²=0时，三角形为等腰三角形，少了这种情况。

∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）
∴c²（a²-b²）-（a²-b²）（a²+b²）=0
∴（a²-b²） （c²-（a²+b²））=0
当a²-b²=0，a=b，即三角形为等腰三角形
当a²-b²不等于0时，c²=a²+b²，即三角形为直角三角形
这样写比较好。

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Answer 2

要分情况讨论：（1）a²-b²=0时，等腰三角形（2）a²-b²不为零时，由c²=a²+b²得是直角三角形。