Question

高数 求函数极值

f(x,y)=x^2+y^3-6xy+18x-39y+16

Answer 1

解:
由fx(x,y)=2x-6y+18=0
fy(x,y)=3y^2-6x-39=0
解得驻点有(-6,1)(-6,5)(6,1)(6,5)
二阶偏导fxx(x,y)=2
fxy(x,y)=-6
fyy(x,y)=6y
在(-6,1)处,△<0
所以f(-6,1)不是极值
在(-6,5)处,△>0 fxx(x,y)=2>0
所以f(-6,5)是极小值
为-90
在(6,1)处,△<0
所以f(6,1)不是极值
在(6,5)处,△>0 fxx(x,y)=2>0
所以f(6,5)是极小值
为54
综上f(x,y)极小值为-90