已知,如图所示,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2

(1)求证:DC=BC(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1... (1)求证:DC=BC
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论
(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值
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2013-03-27 · TA获得超过3933个赞
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【解】(1)过A点作AH⊥DC

在RT△AHD中,

tan∠ADC=AH/HD=2

∵AH=BC=2

∴HD=AH/2=2/2=1

又AB=HC=1

∴DC=HD=HC=1+1=2 

 

∴DC=BC

(2)在△EDC和△FBC中

DC=BC

且∠EDC=∠FBC,DE=BF

∴△EDC≌△FBC 

(SAS)

∴EC=FC

且∠ECD=∠FCB

而∠BCD=90°

∴∠ECF=90°

故△ECF是等腰直角三角形

(3)∵∠CEF=45°,∠BEC=135 

°

∴∠BEF=90°

EC=2BE 

∴EF=√2EC=2√2BE 

BF=3BE 

 

在RT△BEF中

sin∠BFE=BE/BF=1/3.

 

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