如图3,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,AB⊥AC,E为BC的中点，试判断四边形AECD的形状
展开全部
解：AECD是平行四边形，证明如下
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACE ①
又∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA ②
又∵AB⊥AC BE=EC
∴AE=EC （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠ACE=∠EAC ③
将②③代入①得
∠DCA =∠EAC
∴AE∥CD
∴AECD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACE ①
又∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA ②
又∵AB⊥AC BE=EC
∴AE=EC （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠ACE=∠EAC ③
将②③代入①得
∠DCA =∠EAC
∴AE∥CD
∴AECD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
