Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求四边形BCDE是菱形

Answer 1

证明：
∵AD⊥BD
∴Rt△ABD
∵E是AB的中点
∴BE
=
1/2
AB,
DE
=
1/2
AB
(
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
)
∴BE
=
DE
∴∠EDB
=
∠EBD
∵CB
=
CD
∴∠CDB
=
∠CBD
∵AB//CD
∴∠EBD
=
∠CDB
∴∠EDB
=
∠EBD
=
∠CDB
=
∠CBD
∵BD
=
BD
∴△EBD
≌
△CBD
(
SAS
)
∴BE
=
BC
∴CB
=
CD
=
BE
=
DE
∴菱形BCDE
(
四边相等的四边形是菱形
)

Answer 2

因为点E是AB的中点，∠ADB=90°

所以ED=EB

因为AB∥CD

所以∠CDB=∠DBA

所以等腰△BCD≌等腰△BCE

所以ED=EB=BC=CD

所以四边形BCDE是菱形