Question

如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证CE⊥BE

如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证CE⊥BE

Answer 1

证明：过点C作CF⊥AB，垂足为F，

∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，

∴∠D=∠A=∠CFA=90°．

∴四边形AFCD是矩形．

∴AD=CF，BF=AB-AF=1．

在Rt△BCF中

∵CF2=BC2-BF2=8，

∴CF= 2根号2．

∴AD=CF=2根号2 ．

∵E是AD中点，

∴DE=AE= AD= 根号2．

在Rt△ABE和Rt△DEC中，

∵EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，

∴EB2+EC2=9=BC2

∴∠CEB=90°．

∴EB⊥EC．

图应该是这张

追问

能用作AB的反向延长线和CE的反向延长线交于点F来证明吗？

追答

在Rt△ABE和Rt△DEC中根据勾股定理的逆定理证这样比较方便
这题考点应该是勾股定理的逆定理，
如果用延长作三角形来证也许会有些复杂，因为可能要证角平分线

Answer 2

【艾邦知道】
题目：如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证CE⊥BE。

证明：如图所示，
做BC的中点F，那么EF=1/2（AB+CD）=1.5
又因为CD=3=2EF
那么C,E,B在以F为圆心的圆上了
易知CE⊥BE

【另外】我觉得楼上的图有点错误，因为这个梯形不一定是直角梯形啊，你说，是吧？呵呵，不懂再问吧。