Question

已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) （1）若f（x)在x=-1出有极值，求a的值 （2）若f(x）在（-3,-2）上

是增函数，求a的取值范围 这道题的第二问怎么求啊

Answer 1

对f(x)求导=2ax-2/(1-x)
(1)因f(x)在x=-1有极值，则2a(-1)-2/[(1-(-1)]=0得a=-1/2
(2)因f(x)在(-3,-2)为增函数，令2ax-2/(1-x)>0得ax>1/(1-x),此时a<1/[x(1-x)]
要使a<1/[x(1-x)]成立，只需a小于1/[x(1-x)]在（-3，-2）上的最小值
1/[x(1-x)]=1/[-(x-1/2)^2+1/4],分母在（-3，-2）为增函数，整体为减函数，所以最小值在-2处取得，即1/[-2(1-(-2))]=-1/6
a<-1/6

Answer 2

已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数)

（1）若f（x)在x=-1出有极值，求a的值

那么导数在 x=-1 处是零的
f'(x)=2ax-2/(1-x)
f'(-1)=-2a-1=0

a=-1/2

（2）若f(x）在（-3,-2）上是增函数，求a的取值范围

所谓的增函数，对应导数是大于 0
-3<x<-2
f'(x)=2ax-2/(1-x)>0

2ax>2/(1-x)

a<1/x*1/(1-x) ，因为 x<0
当 x=-3 时 1/x*1/(1-x)=-1/3*1/4=-1/12
当 x=-2 时 1/x*1/(1-x)=-1/2*1/3=-1/6

因此 a<-1/6