Question

高分求解：

Answer 1

f'(x)=a－4x³，其中x∈[1/2，1]
则：1/2≤a－4x³≤4恒成立，其中1/2≤x≤1
得：
(1)1/2≤a－4x³，a≥[(1/2)＋4x³]的最大值(1/2)＋4=9/4
(2)a－4x³≤4，a≤[4x³＋4]的最小值4×(1/2)³＋4=9/4

从而有：a=9/4

Answer 2

f(x)=ax-x^4,求导，f(x)’=a-4x^3, f(x)’’=-12x^2,
令f(x)’=a-4x^3=0,解得x=(a/4)^(1/3),
此点f(x)’’<0,有极大值
∵函数在(-∞, (a/4)^(1/3)]内递增，任意两点连线的斜率1/2≤k≤4,
∴极大值点应在区间右端点外，(a/4)^(1/3)>1,a>4
且在左、右端点处斜率的极限1/2≤k≤4，在左端点1/2≤a-4(1/2)^3≤4，1/2≤a-1/2≤4，
1≤a≤9/2，
在右端点，1/2≤a-4≤4，9/2≤a≤8，
综合以上三式， a=9/2