Question

求函数f(x)=x^3-27x,再[-4,4]上的最值

Answer 1

解：f'(x)=3x²-27
令f'(x)=0,则x=-3或3
当-4≤x≤-3时，f'(x)≥0
当-3＜x≤3时，f'(x)≤0
当3＜x≤4时,f'(x)≥0
故f'(x)在x=-3时，取得极大值f(-3)=(-3)³-27×(-3)=54；当x=3时，取得极小值f(3)=3³-27x3=-54
当x=-4时，f(-4)=(-4)³-27x(-4)=44;当x=4时，f(4)=4³-27x4=-44
所以f(x)在[-4,4]上的最大值为54，最小值为-54
小结：此类题，高次求最值，那么想到可以帮助求最值的工具可以为【求导】，然后【令导数为零】，得到极值点，算出极值点的函数值，再和端点所对应的函数值比较大小即可得到

Answer 2

f'(x)=3x^2-27
当f'(x)=0时，3x^2-27=0，x=±3
f(x)=x^3-27x
在x=±3，x==±4时的值分别为：
3^3-27*3=-54
(-3)^+27*3=54
4^3-27*4=148
(-4)^3+27^4=364
所以：函数f(x)=x^3-27x,再[-4,4]上的最大值为：364，最小值为：-54

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Answer 3

f(x)=x^3-27x的导函数为3x^2-27，且f(x)为奇函数
x=+-3的时候导函数=0；
在[-4,-3]和[3,4]上导函数>0,f(x)递增，在[-3,3]上导函数<0,f(x)递减；
f(-4)=44;f(-3)=54;f(3)=-54;f(4)=-44
所以f(x)在[-4,4]上的最大值为f(-3)=54;最小值为f(3)=-54

Answer 4

郭敦顒回答：
对f(x)=x^3-27x求导并等于零，
f′(x)=3x²－27=0
∴x²=9，x=±3
当x=－3时，max f（x）=－27+81=54，
当x=3时，min f（x）=27－81=－54。

Answer 5

f'(x)=3x^2-27
f'(x)=0
(1) x=3,x=-3
f(3)=27-81=-54
f(-3)=-27+81=54

则 函数f(x)=x^3-27x,再[-4,4]上的最小值为-54, 最大值为54
【OK？】