Question

已知关于x的一元二次方程(a-5)x平方-4x-1=0有实数根，则a的取值范围是___

Answer 1

△大于0时，方程有2个实数根，△等于0时，方程有一个实数根，△小于0时，没有实数根。因为已知该方程有实数根，所以△是大于等于0的，因此△=b^2-4ac大于等于0，即（-4）^2-4(a-5)(-1)大于等于0，解后a大于等于1

Answer 2

解：根据一元二次方程判别式得：
△=b²-4ac≥0
=(-4)²+4(a-5)≥0
解得a≥1
a=5时，原方程就不是一元二次方程了
即满足a≥1且a≠5时，原方程有实数根

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Answer 3

∵有实数根
∴△=b^2-4ac>=0
(-4)^2-4*(a-5)*(-1)>=0
16+4(a-5)>=0
4(a-5)>=-16
a-5>=-4
a>=1

Answer 4

∵二元一次方程有实数根
∴△=b²-4ac>=0
(-4)²-4*(a-5)*(-1)>=0
16+4(a-5)>=0
4(a-5)>=-16
a-5>=-4
a>=1且a≠5

Answer 5

解：当x=5时，上述方程为-4x-1=0,解得x=-1/4,符合题意
当x≠5时，则要求根号（-4）^2-4(a-5)(-1)>=0
解得a>=1
综上所述a>=1