Question

在锐角△中边a b是方程x²-2根号3x+2=0 的根 角A B满足2sin(A+B)-根号3=0

求角C度数和c长度以及△ABC面积

Answer 1

解：
（1）
x²-(2√3)x+2=0
(x-√3)²=1
x=1+√3 或 x=√3 -1
即a=1+√3 b=√3 -1 或 a=√3 -1 b=1+√3
2sin(A+B) -√3=0
sin(A+B)= (√3 )/2
A+B=60°（<90°，舍去） 或 A+B=120°
所以C=60°

（2）
根据余弦定理：
c²=a²+b²-2ab cosC
c²=(a+b)²-2ab-2ab cosC
=(2√3)²-2x2-2x2 cos60°
=12-4-4x1/2
=8-2=6
所以 c=√6
（3）
sinC=(√3)/2
S△ABC=(1/2)ab*sinC =(√3)/2

Answer 2

由题意，△ABC的边a，b是方程x²-2根3x+2=0，所以a+b=2根3， ab=2. sin（A+B）=根3/2.，即∠C=60°。由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b)²-2ab-2abcos60°=12-6=6.。所以c=根6.。 s△ABC=1/2ABsinC=1/2×2×根3/2=根3/2.。