Question

一道高中数学题:求函数y=2x/5x+1的值域，请分离常数法 请写详细过程 谢谢

Answer 1

求函数y=2x/(5x+1)的值域

解：定义域：(-∞，-1/5)∪(-1/5，+∞)

y=2x/(5x+1)=2/5-2/[5(5x+1)]

x→ -1/5+limy=x→ -1/5+lim{2/5-2/[5(5x+1)]}=-∞

x→ -1/5-limy=x→ -1/5-lim{2/5-2/[5(5x+1)]}=+∞

y(0)=0

x→∞limy=x→∞lim{2/5-2/[5(5x+1)]}=2/5

故值域为(-∞，2/5)∪(2/5，+∞)

其图像如下：

Answer 2

y=2x/5x+1

=(2x+0.4-0.4)/(5x+1)
=0.4-(0.4/(5x+1))
因此该函数的值域是y≠0.4

Answer 3

y=2x/(5x+1)
=2/5 *5x /(5x+1)
=2/5* (5x+1-1)/(5x+1)
=2/5 -2/5(5x+1)
<2/5
∴值域是(-∞,2/5)并（2/5，+∞）
形如y=ax+b/(cx+d)，值域是(-∞,a/c)并（a/c，+∞）

Answer 4

y=2x/(5x+1)
=2/5 *5x /(5x+1)
=2/5* (5x+1-1)/(5x+1)
=2/5 -2/5(5x+1)
<2/5
∴值域是(-∞,2/5)