Question

圆Cx2+(y-1)2=5,直线L；mx-y+1-m=0,证直线L与圆C总有两个不同交点

Answer 1

证明：直线 L 方程化为 m(x-1)-(y-1)=0 ，令 x-1=0 ，y-1=0 得 x=1 ，y=1 ，
因此直线 L 恒过定点 P（1，1），
由于圆心 C 坐标为（0，1），半径 r=√5 ，
而 |PC|=1<√5 ，因此 P 在圆内 ，
因此直线 L 恒过圆内定点 P ，那么直线与圆总有两个不同交点 。

Answer 2

解： 证明圆与直线恒有交点可以将两个方程转化为x的方程或者y的方程然后看其△值（b*b-4ac）来判断，只要△值恒大于0就可以判断恒有2个交点，中学知识； x2 （y-1）2=5； mx-y 1-m=0； 可以得到关于x的方程(m^2 1)x^2-2m^2x m^2-5=0; 所以△=b*b-4ac=4*（4m*m 5）； 无论m∈R为何值，显然△恒大于0； 所以得证直线l与圆C总有两个不同的交点A B；

Answer 3

不论m怎样变化，直线恒过定点（1,1），而这个点到圆心的距离为1（根据两点间的距离公式），小于半径根号5，所以点（1,1）在圆内，所以直线与圆相交，故有两个不同交点。

Answer 4

把直线方程y=mx+1-m带入圆方程，得到关于x的一元二次方程，用根判别式得到只要△>0就可以了。

Answer 5

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