Question

已知函数y=a2x+2ax-1(a>1)在区间[-1，1]上的最大值为14，求a的值。谁会啊？急

帮忙，急！

Answer 1

以后你把次方(其实应叫幂)的写为^,如a的2x次方可以写为:a^(2x),这样就清楚了现在解法如下:y=a^(2x)+2a^x-1=(a^x)^2+)+2a^x-1=(a^x+1)^2-2因a>1,则a^x在R上是单调递增函数,且a^x>0,所以a^x+1>1所以原题目的最大值点为x=1时,y=14代入得:14=(a+1)^2-2即a=3(另一个a=-5舍去)

Answer 2

令b=a^x
则a^(2x)=b^2

y=b^2+2b-1=(b+1)^2-2
对称轴b=-1

若0<a<1,则b=a^x是减函数，所以a^(-1)>a^1
所以0<a<b<1/a
所以y的图像都在对称轴b=-1的右边，y开口向上
所以y递增
所以b=1/a时有最大值
所以y=b^2+2b-1=14
b^2+2b-15=0
(b-3)(b+5)=0
b>0,所以b=1/a=3,a=1/3,不符合a>1

若a>1则b=a^x是增函数
此时0<1/a<b<a
y的图像仍在对称轴b=-1的右边，所以还是增函数
b=a时有最大值
所以y=b^2+2b-1=14
b>0,所以b=a=3,,符合a>1

所以a=3

Answer 3

y=(a^2+2a)x-1
因为a>1
所以a^2+2a>1,所以y为增函数
最大值在X=1处
所以带入x=1,y=14得
14=a^2+2a-1=a^2+2a-1+1-1=a^2+2a+1-2=(a+1)^2-2
14=(a+1)^2-2
16=(a+1)^2
a=3.或者a=-5
因为a>1
所以a=3

Answer 4

题目出错了吧。。。。

Answer 5

到底哪一个是平方啊？