Question

已知向量a=(cosx，4sinx-2)，向量b =(8sinx，2sinx 1)，设函数f(x )=向量a*b，求函数fx最大

求最大值(2)在三角形ABC中，A为锐角，角A.B.C的对边分别为abc，f(A)=6，且三角形ABC的面积为3，b+c=2+3*根号2，求a的值

Answer 1

b=(8sinx,2sinx+1)?
1
f(x)=a·b=(cosx,4sinx-2)·(8sinx,2sinx+1)=8sinxcosx+8sinx^2-2+4sinx-4sinx
=4sin(2x)+4(1-cos(2x))-2=4sqrt(2)sin(2x-π/4)+2，当：sin(2x-π/4)=1时
f(x)取得最大值：4sqrt(2)+2
2
f(A)=4sqrt(2)sin(2A-π/4)+2=6，即：sin(2A-π/4)=sqrt(2)/2，0<A<π/2
故：-π/4<2A-π/4<3π/4，故：2A-π/4=π/4，即：A=π/4，△ABC的面积：
S=(1/2)bcsinA=sqrt(2)bc/4=3，即：bc=6sqrt(2)，故：b^2+c^2=(b+c)^2-2bc
(2+3sqrt(2))^2-12sqrt(2)=22，故：a^2=b^2+c^2-2bccosA=22-12sqrt(2)*sqrt(2)/2
=10，即：a=sqrt(10)