Question

设A为n阶方阵，且R(A)=n，则下列结论不正确的是（ ）

A 存在一个非零矩阵，满足AB=0
B 线性方程组AX=b
C R(A*)=n

D

Answer 1

解：
根据矩阵秩的基本性质：
若AB=O【A是m×n，B是n×l】，则R（A）+R（B）≤n ①
A、∵B是非零矩阵
∴R（B）≥1
又R（A）=n
∴R（A）+R（B）≥n+1，显然与①矛盾。