Question

已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1(n≥1)，则当n≥1时，

an=？
问a0为什么等于a1

Answer 1

an=a0+a1+…+an－1(n≥1)，将n代为1即得a1=a0
a（n+1)=a0+a1+a2+..+an相减得a(n+1)-an=an,故a（n+1）=2an,an=2的（n-1）次方（n大于等于1）

Answer 2

已知数列{a‹n›}满足a₀=1，a‹n›=a₀+a₁+…+a‹n-1›(n≥1)，则当n≥1时，a‹n›=？a0为什么等于a₁?

解：a₀=1；a₁=a₀=1=2⁰；a₂=a₀+a1=1+1=2¹；a₃=a₀+a₁+a₂=1+1+2=4=2²；
a₄=a₀+a₁+a₂+a₃=8=2³；a₅=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=16=2⁴；
a₆=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=32=2⁵；.......；故a‹n›=a₀+a₁+…+a‹n-1›=2ⁿ⁻¹..
【注意观察通项表达式：a‹n›=a₀+a₁+…+a‹n-1›(n≥1)；等式左边的脚标是n，等式右边的最后一项
的脚标是n-1；这表明当n≥1时，第n项a‹n›等于从a₀开始一直加到a‹n-1›，n-1就是比n小1；故
a₁=a‹1-1›=a₀=1，因为比1小1的整数就是0。a₂=a₀+a₂₋₁=a₀+a₁；如此等等。】