Question

如图，AB∥CD，AD∥BC，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，求证：AE平分∠BAD

Answer 1

证：∵AB∥CD
∴∠CFE=∠BAE (两直线平行，同位角相等)
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠E (两直线平行，内错角相等)
∵∠CFE=∠E
∴∠BAE=∠DAE
即AD平分∠BAD

Answer 2

∵AB∥CD（已知）
∴<BAE=<CFE(同位角）
∵AD∥BC，即AB∥AE
∴<E=<EAD（内错角）
又 <CFE=<E（已知）
∴<BAE=<EAD(等量代换）
∴AE平分∠BAD

Answer 3

∠CFE=∠E,则CE=CF；又，∠DAF=∠E=∠CFE=∠AFD,所以AD=DF.
AB∥CD，AD∥BC,所以ABCD为平行四边形，AD=BC,AB=DC,
所以AB=DC=DF+FC=BC+CE=BE,所以∠E=∠BAE,又∠E=∠DAF，
所以∠BAE=∠DAF，即平分

Answer 4

解：∵AD∥BC ∴∠E=∠DAE ∵∠CFE=∠E 又∵AB∥CD ∴∠CFE=∠E=∠BAE ∴∠BAE=∠DAE ∴AE平分∠BAD