Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．若a，b，c为连续整数，求a+b+c

Answer 1

∵a，b，c为连续整数
∴b=a+1
c=a+2
又∵∠C=90°
∴c^2=a^2+b^2
(a+2)^2=a^2+(a+1)^2
a^2-2a-3=0
解得a=3 a=-1(舍去)
即a=3,b=4,c=5
∴a+b+c=12

追问

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．∠A=30°,c=24,求c边上的高

追答

∵△ABC为Rt△，∠C=90°，∠A=30°，c=24
∴a=1/2c=1/2*24=12
∴由勾股定理得 b^2=c^2-a^2
解得 b=12√3 b=-12√3 (舍去)
又∵S△ABC=1/2*a*b=1/2*c*c边上的高
∴1/2*12*12√3=1/2*24*c边上的高
解得c边上的高6√3

Answer 2

∵∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c

a，b，c为连续整数

∴a=b-1, c=b+1

∵c²=a²+b²
∴(b+1)²=(b-1)²+b²

b²+2b+1=b²-2b+1+b²
∴b²-4b=0

b(b-4)=0
b1=0(舍去）， b2=4
∴a=4-1=3, c=4+1=5

a+b+c=3+4+5=12

追问

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．∠A=30°,c=24,求c边上的高

Answer 3

b=a+1,c=a+2
a²+b²=c²
（a+1)²+a²=（a+2)²
a=3,a=-1(舍）
a=3 b=4 c=5
a+b+c=12

Answer 4

a+b+c=3b=12