在rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C,的对边,

在rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C,的对边,a,b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根,那么c等于多少... 在rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C,的对边,a,b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根,那么c等于多少 展开
数学新绿洲
2012-05-28 · 初中高中数学解题研习
数学新绿洲
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解析:
在rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C,的对边,
那么:c²=a²+b²
又a,b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根,所以由韦达定理有:
a+b=7,ab=c+7
由于c²=a²+b²=(a+b)²-2ab,所以:
c²=49-2(c+7)
即c²+2c-35=0
(c+7)(c-5)=0
因为c>0,即c+7>0,所以解得:c=5
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