Question

如图六边形ABCDEF的每个内角都是120度，AF=AB=3，BC=CD=2，求DE，EF的长

Answer 1

连接BD、BF并延长BF交DE的延长线于G，则△BCD和△ABF都是顶角为120°的等腰三角形，∠CBD=∠CDB=∠ABF=∠AFB=30°，在△BDG中∠BDG=90°，∠DBG=60°，∠EFG=∠EFB=90°，∠FGD=30°。在△BCD中由BC=CD=2算得BD=2√3,；在△ABF中，BF=3√3；在△BDG中，BG=2BD=4√3，所以FG=BG-BF=√3。这样，在rt△EFG中，由FG=√3可知EF=1

如果楼主看不懂可以看这个，就是没算

连接BD BF BE 假设角DBE为X 角FBE为y 则角BFE=角BDE=90 角FBD=60 利用三角函数求出 BF BD的长度 利用X+Y=60 COSY*BD=BE=COSX*BF 得出 BE BE BF都已知 求出EF

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Answer 2

连接BD、BF并延长BF交DE的延长线于G，则△BCD和△ABF都是顶角为120°的等腰三角形，∠CBD=∠CDB=∠ABF=∠AFB=30°，在△BDG中∠BDG=90°，∠DBG=60°，∠EFG=∠EFB=90°，∠FGD=30°。在△BCD中由BC=CD=2算得BD=2√3,；在△ABF中，BF=3√3；在△BDG中，BG=2BD=4√3，所以FG=BG-BF=√3。这样，在rt△EFG中，由FG=√3可知EF=1，EG=2,；在rt△BDG中，DG=√3BD=6，于是DE=DG-EG=4。

Answer 3

连接BD BF BE 假设角DBE为X 角FBE为y 则角BFE=角BDE=90 角FBD=60 利用三角函数求出 BF BD的长度 利用X+Y=60 COSY*BD=BE=COSX*BF 得出 BE BE BF都已知 求出EF 同理得出DE