Question

一道高中数学题:求函数y=3·x的平方-1/x的平方+2的值域 请写出详细过程 谢谢

问题补充： (3·x的平方-1)／(x的平方+2)

Answer 1

y=3·x²-1/x²+2

y'=6x+2/x³

当x∈（0，+∞）时，y'>0,函数为函数

当x∈（-∞，0）时，y'<0函数为减函数

∴函数的值域为R

 

(当x-->0+时，x²-->0 -1/x²-->-∞,y-->-∞)

(x-->+∞时，3x²-->+∞,-1/x²-->0,y-->+∞)

 

 

y=(3x²-1)/(x²+2)

 =[3(x²+2)-7]/(x²+2)

=3-7/(x²+2)

∵x²≥0  ∴x²+2≥2

∴0<1/(x²+2)≤1/2

∴-7/3≤-7/(x²+2)<0

∴2/3≤3-7/(x²+2)<3

即函数的值域为[2/3,3）

追问

请看问题补充

追答

请看，图下面的回答
修改一下
∵x²≥0 ∴x²+2≥2
∴0<1/(x²+2)≤1/2
∴-7/2≤-7/(x²+2)<0
∴-1/2≤3-7/(x²+2)<3
函数的值域为[-1/2,3）

Answer 2

y=3x^2-1/x^2+2,
y'=6x+2/x^3,
当x∈(-∞，0），y'=6x+2/x^3<0，y单调递减，；
当x∈(0，+∞），y'=6x+2/x^3>0，y单调递增