Question

如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D

如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；
（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．

Answer 1

（1），由截距可知c=3，将A,B两点代入得出y=—x^2+2x+3
(2),设P（x，x-1）,则Q（x，—x^2+2x+3）PQ长为L==—x^2+2x+3—（x-1），再通过配方法，求的二次函数的最值。17/4
(3)应该有两个答案，但是实在太困，没动笔做，明天一定解决，补充