Question

数学 复数矩阵 求特征向量

Find all distinct (real or complex) eigenvalues of A. Then find a basis for the eigenspace of A corresponding to each eigenvalue.
For each eigenvalue, specify the number of dimension of the eigenspace corresponding to that eigenvalue, then enter the eigenvalue followed by the basis of the eigenspace corresponding to that eigenvalue.
A=[-5 -4]
[10 7]

这题目最后那里其实我没看懂。。。。
譬如我求出 入=1+2i和1-2i，代入3x1=x2时，答案是令x2=1+2i和1-2i求x1，我不明白这是什么意思，求高手解答
语言水平有限，可能问得不太清楚。。。

Answer 1

求的是特征向量，不知你的3x1=x2是嘛意思
一般解法：
Ax=(1-2i)x
即
(A-(1-2i)E)x=0
括号内矩阵为
-6+2i -4
10 6+2i
然后假设x=[a,b]'解之
得到
(-6+2i)a-4b=0
10a+(6+2i)b=0
得到
b=(-3/2+i/2)a
可以令a=2,b=-3+i

对于另一个特征值同理
(A-(1+2i)E)x=0

(-6-2i)a-4b=0
10a+(6-2i)b=0
b=(-3/2-i/2)a

可以令a=2,b=-3-i
所以特征向量为[2,-3+i]' 和 [2,-3-i]'

追问

我开始也这么做，不过答案应该排除这种做法，我感觉它是将1+2i和1-2i代入b，求a然后得到那答案。你看答案a和b都有i。

追答

不是的，答案只是一组而已
你把我给你的解第一组每个数乘以(1+i)/2即得答案

同理第二组乘以(1-i)/2

所以答案说的是一组可能的解

因为特征向量乘以常数还是特征向量