Question

已知三角形的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则（a＋c）^2－b^2/ac＝？

Answer 1

A，B，C成等差数列，则2B=A+C
A+B+C=3B=180°
B=60°
由余弦定理得
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

[(a+c)^2-b^2]/(ac)
=2[(a+c)^2-b^2]/2ac
=2(a^2+c^2-b^2+2ac)/(2ac)
=2(a^2+c^2-b^2)/(2ac) +2
=2cosB+2
=2cos60°+2
=2×(1/2)+2
=1+2
=3

Answer 2

∵A, B, C成等差数列
∴2B=A+C
又A+B+C=180°
∴3B=180°
∴B=60°
又由余弦定理知
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
∴[(a+c)²-b²]/(ac)
=[(a²+c²-b²)+2ac]/(ac)
=2cosB+2
=2cos60°+2
=3

Answer 3

已知三角形的三个内角A，B，C成等差数列
则B=60°
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
(（a＋c）^2－b^2)/ac=(a^2+2ac+c^2-a^2-c^2+ac)/ac=3ac/ac=3

Answer 4

2B=A+C
A+C+B=180°
∴B=60°
∴cosB=（a²+c²-b²)/2ac=1/2
(a²+c²-b²)/ac=1
[（a＋c）^2－b^2]/ac＝
=(a²+c²-b²)/ac+2ac/ac
=1+2
=3

Answer 5

三个内角A，B，C成等差数列=>B=60°

=>（a＋c）^2－b^2]/ac=[a²+2ac+c²-b²]/ac=2+2[a²+c²-b²]/2ac=2+2cosB=3

Answer 6

如果是一个填空题，可以取特殊情况，三个内角等差数列，30,60,90度。得7.5