Question

一道高中数学题:求函数y=(4·x的平方-12x+5)/(x的平方-3x+2)的值域 请写详细过程

一道高中数学题:求函数y=(4·x的平方-12x+5)/(x的平方-3x+2)的值域 请写详细过程 谢谢

Answer 1

yx²-3yx＋2y=4x²-12x＋5
（y-4）x²＋（12-3y）x＋2y-5=0
1. y=4
无解
2. y≠4
因为有解，所以
Δ=（12-3y）²-4（y-4）（2y-5）
=（y-4）（9y-36-8y＋20）
=（y-4）（y-16）≥0
即
y≥16或y≤4
综合1,2，得
值域为y≥16或y＜4

Answer 2

y=(4x^2-12x+5)/(x^2-3x+2)
=[4(x^2-3x)+5]/(x^2-3x+2)
=[4(x^2-3x+2)+5-8]/(x^2-3x+2)
=4-3/(x^2-3x+2)
=4-3/[x^2-3x+9/4-1/4]
=4-3/[(x-3/2)^2-1/4]
∵最小值是当x=3/2时得y最小值=4-3/(-1/4)=16
∴值域是y>=16