Question

已知两个自然数之和是56,它的最大公约数与最小公倍数之和是112,那么这两个自然数之积是________.

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Answer 1

设一个数是x，另一个数为x+5，那么有两种情况： 1、两数有公约数5； 2、两数互质； 如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质； 互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是203+1=204 又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为202，将202分解质因数得： 204=2*2*3*17 所以这两个数分别为12和17

Answer 2

设一个数是x，另一个数为x+5，那么有两种情况： 1、两数有公约数5； 2、两数互质； 如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质； 互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是203+1=204 又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为202，将202分解质因数得： 204=2*2*3*17 所以这两个数分别为12和17

Answer 3

答案这两个数分别为12和17，根本就不符合条件“两个自然数之和是56”！设一个数是x，另一个数是x+5的理由是什么？x＋x＋5＝56，x＝21.5 ？？？

Answer 4

这两个数是 21 和35
所以乘积为735