Question

解下列各式分解因式，要完整的过程(1)6x+9 (2) 4x²-20x+25

(3)a²b²-8abc+16c² (4) 4a²+2ab+1/4b² (5) (a+b)²-4(a+b)+4 (6) (2x+y）²-16（x-y）²（7）y²-9(x+y)² (8) (x²+4)²-16x²

Answer 1

(1)6x+9=3(2x+3)
(2) 4x²-20x+25=（2x-5）²
(3)a²b²-8abc+16c² =（ab-4c)²
(4) 4a²+2ab+1/4b² =(2a+1/2b)²
(5) (a+b)²-4(a+b)+4 =(a+b-2)²
(6) (2x+y）²-16（x-y）²=（2x+y+4x-4y)(2x+y-4x+4y)=(6x-3y)(-2x+5y)=-3(2x+y)(-2x+5y)
(7) y²-9(x+y)²=(y+3x+3y)(y-3x-3y)=-(3x+4y)(3x+2y)
(8) (x²+4)²-16x²=(x²+4+4x)(x²+4-4x)=(x+2)²(x-2)²
其中：(2)(3)(4)(5)都是利用公式（A+B)²=A²+2AB+B²、（A-B)²=A²-2AB+B²的反推，
(6)(7)(8)都是利用公式A²-B²=(A+B)(A-B)。还有记得把几个乘数它们的最大公约数提出来。

Answer 2

(1)6x+9
=3(2x+3)

(2) 4x²-20x+25
=(2x-5)²

(3)a²b²-8abc+16c²
=(ab-4c)²

(4) 4a²+2ab+1/4b²
=(2a+b/2)²

(5) (a+b)²-4(a+b)+4
=(a+b-2)²

(6) (2x+y）²-16（x-y）²
=(2x+y+4x-4y)(2x+y-4x+4y)
=(6x-3y)(-2x+5y)
=-3(2x-y)(2x-5y)

（7）y²-9(x+y)²
=(y+3x+3y)(y-3x-3y)
=(3x+4y)(-3x-2y)
=-3(3x+4y)(3x+2y)

(8) (x²+4)²-16x²
=(x²+4x+4)(x²-4x+4)
=(x+2)²(x-2)²