(2011�6�1成都)如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.
(2011�6�1成都)如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.(1)若BK=KC,求的值;(2)连接BE,若B...
(2011�6�1成都)如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.
(1)若BK= KC,求 的值;
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE= AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE= AD(n>2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明. 展开
(1)若BK= KC,求 的值;
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE= AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE= AD(n>2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明. 展开
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1.∵AB∥CD,∴∠KAB=∠KDC,又∵∠AKB=DKC,
∴△AKB∽△DKC,………………………………………………………………2分
∴. ……………………………………………………4分
2.猜想:AB=BC+CD. ……………………………………………………5分
证明:分别延长BE、DC相交于点F.
∵AB∥DF,∴∠ABE=∠DFE,
∵AE=AD,∴AE=ED,
又∵∠AEB=∠DEF,∴△AEB≌△DEF,…………………………………………6分
∴AB=DF,
∵BE平分∠ABC,即∠ABE=∠EBC,
∴∠CFE=∠EBC,∴FC=BC,……………………………………………………7分
∴AB=FD=FC+CD=BC+CD.……………………………………………………8分
3.当AE=AD()时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系为:
AB=(1/n-1)(BC+CD).…………………………………………………10分
∴△AKB∽△DKC,………………………………………………………………2分
∴. ……………………………………………………4分
2.猜想:AB=BC+CD. ……………………………………………………5分
证明:分别延长BE、DC相交于点F.
∵AB∥DF,∴∠ABE=∠DFE,
∵AE=AD,∴AE=ED,
又∵∠AEB=∠DEF,∴△AEB≌△DEF,…………………………………………6分
∴AB=DF,
∵BE平分∠ABC,即∠ABE=∠EBC,
∴∠CFE=∠EBC,∴FC=BC,……………………………………………………7分
∴AB=FD=FC+CD=BC+CD.……………………………………………………8分
3.当AE=AD()时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系为:
AB=(1/n-1)(BC+CD).…………………………………………………10分
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1)∵AB∥CD,BK=5/2 KC,∴CD/AB = 5/2
(2)如图所示,分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点,
∵BE∥DG,点E是AD的点,∴AB=BG;∵CD∥FG,CD∥AG,∴四边形CDGF是平行四边形,∴CD=FG;
∵∠ABE=∠EBC ,BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,∠ABE=∠BFC,∴BC=B F,
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC,∴AB=BC+CD.
AE=1/nAD(n>2),(n-1)AB=BC+CD.
(2)如图所示,分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点,
∵BE∥DG,点E是AD的点,∴AB=BG;∵CD∥FG,CD∥AG,∴四边形CDGF是平行四边形,∴CD=FG;
∵∠ABE=∠EBC ,BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,∠ABE=∠BFC,∴BC=B F,
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC,∴AB=BC+CD.
AE=1/nAD(n>2),(n-1)AB=BC+CD.
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2013-03-30
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)∵AB∥CD,BK=5/2 KC,∴CD/AB = 5/2(2)如图所示,分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点,
∵BE∥DG,点E是AD的点,∴AB=BG;∵CD∥FG,CD∥AG,∴四边形CDGF是平行四边形,∴CD=FG;
∵∠ABE=∠EBC ,BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,∠ABE=∠BFC,∴BC=B F,
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC,∴AB=BC+CD.
AE=1/nAD(n>2),(n-1)AB=BC+CD.
∵BE∥DG,点E是AD的点,∴AB=BG;∵CD∥FG,CD∥AG,∴四边形CDGF是平行四边形,∴CD=FG;
∵∠ABE=∠EBC ,BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,∠ABE=∠BFC,∴BC=B F,
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC,∴AB=BC+CD.
AE=1/nAD(n>2),(n-1)AB=BC+CD.
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