Question

如图,在△abc中,点f是∠abc的平分线与∠acd的平分线的交点，求证：∠f=1/2∠a

Answer 1

∠A=180-∠B-∠C

∠F
=180-∠FBC-∠BCF
=180-0.5∠B-(∠C+∠ACF)
=180-0.5∠B-(180-∠FCD) 先化简一下
=∠FCD-0.5∠B
而∠FCD=0.5∠ACD=0.5(180-∠C)

所以
∠F
=0.5(180-∠C)-0.5∠B
=0.5（180-∠B-∠C）
=0.5∠A

证毕

Answer 2

∵F是∠abc的平分线与∠acd的平分线的交点

∠DCF＝∠DCA/2

∠FBC＝∠DBA/2

∵三角形的外角等于不相邻的二个内角和
∴∠F＝∠DCF－∠FBC＝（∠DCA－∠DBA）/2
＝［（∠DBA+BAC）－∠DBA］/2＝∠BAC/2

∴∠F＝∠BAC/2

Answer 3

∵∠ACD=∠A+∠ABD，∠FCD=∠F+∠FBC(三角形外角）
而BF平分∠ABD，CF平分∠ACD
∴∠ABF=∠FBC=1/2∠ABD，∠FCD=1/2∠ACD
∴∠F+∠FBC=1/2∠A+1/2∠ABD
∴∠F=1/2∠A