已知α、β均为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14,求β

wjl371116
2013-03-29 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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已知α、β均为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14,求β

解:∵α、β均为锐角,且cosα=1/7,∴sinα=√(1-cos²α)=√(1-1/49)=(√48)/7=(4/7)√3
又cosα=1/7=0.1428<0.5=1/2,故α>60º;
sin(α+β)=(5√3)/14=0.6186>0.5,故α+β>30º+60º=90º,即α+β一定是钝角。故:
cos(α+β)=-√[1-sin²(α+β)]=-√[1-(75/196)]=-11/14
cos(α+β)cosα=-11/98=(1/2)[cosβ+cos(2α+β)]
即有cosβ+cos(2α+β)=-11/49............(1)
sin(α+β)sinα=[(5/14)√3][(4/7)√3]=30/49=(1/2)[cosβ-cos(2α+β)]
即有cosβ-cos(2α+β)=60/49...............(2)
(1)+(2)得2cosβ=-11/49+60/49=49/49=1,cosβ=1/2,故β=60º
百度网友e3dcd83
2013-03-29 · TA获得超过1524个赞
知道小有建树答主
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cosα=1/7根据cos²a+sin²a=1
有:sin²α=48/49
又α、β均为锐角,则sinα> 0
则:sinα=4√3/7
sin(α+β)=(5√3)/14 则:cos²(α+β)=121/196
又α、β均为锐角,则α+β是锐角还是钝角未知,所以cos(α+β)=±11/14

sinβ=sin((α+β)-α) =sin(α+β)cosα﹣cos(α+β)sinα
当cos(α+β)=11/14时
sinβ=(5√3)/14×1/7﹣11/14 ×4√3/7=﹣39√3/98< 0 不符合提议
所以必须有cos(α+β)=﹣11/14
由cosβ=cos((α+β) -α)= cos(α+β)cosα+ sin(α+β)sinα
得到:cosβ=﹣11/14×1/7+ (5√3)/14 ×4√3/7=1/2
则:β=60°
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匿名用户
2013-03-30
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sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=根3/2或……<0舍去。得到b=派/6
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似盼镶t8
2013-03-29 · TA获得超过113个赞
知道答主
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和角公式展开慢慢算
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