Question

1方加2方加3方……一直加到n方等于几？（写出推算过程）

Answer 1

如果你是小学或初中的年级的话，这就直接保留着就行了

证明如下

可得出是

n(n+1)(2n+1)/6

 

想像一个有圆圈构成的正三角形， 

第一行1个圈，圈内的数字为1 

第二行2个圈，圈内的数字都为2， 

以此类推 

第n行n个圈，圈内的数字都为n， 

我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r 

下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形 

再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形 

然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加， 

我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 

而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 

1+2+……+n=n(n+1)/2 

于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) 

r=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

n(n+1)(2n+1)/6

方法有很多种，这里就介绍一个我觉得很好玩的做法

想像一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6