Question

如图所示，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°，那么直线AB CD的位置关系如何？请写出理由！

C D

Answer 1

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

Answer 2

∵BE平分∠ABD,
DE平分∠BDC,
∴∠EBD=∠ABE
∠BDE=∠EDC
∴∠EBD+∠BDE=∠ABE+∠EDC
∵∠1+∠2=90°,即∠EBD+∠BDE=90°
∴∠ABE+∠EDC=90°
∴∠EBD+∠ABE+∠BDE+∠EDC=180°
即：∠ABD+∠BDC=180°
∴AB‖CD

Answer 3

为您解答：
∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，
∴AB∥CD

Answer 4

∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，
∴AB∥CD