Question

过点P(3,0)作圆C:x^2+y^2-8x-2y+12=0的弦,求最短弦长的长度及此弦所在直线的方程.

Answer 1

x^2+y^2-8x-2y+12=0
即(x-4)^2+(y-1)^2=5
所以P(3,0)在圆内
对于过P的圆C的弦，由点到直线距离的关系可知，
半弦长的平方=半径的平方-圆心到直线的距离的平方≥半径的平方-圆心到P的距离的平方
当P是弦中点的时候取等号
半弦长的平方=5-(1^2+1^2)=3，弦长就是2根号3
此时，弦的斜率就是，-1/((0-1)/(3-4))=-1
所以弦所在直线方程就是
y=-x+3

Answer 2

首先过圆内一点最短的弦与过该点的直径相垂直。
该圆的方程为（x-4)^2+(y-1)^2=5=根号5的平方即该圆圆心O的坐标为（4，1），半径为根号5.

所以过OP的直线方程（自己求）为y=x-3
该弦垂直于OP，
所以k=-1且该直线过P点所以该直线的方程为（自己求）y=-x+3

Answer 3

大体思路是这样，p点肯定是在圆内的，连接圆心和p点，求出圆心与p点所在直线的斜率，这条直线肯定是和最短弦长垂直的，然后可以求出此弦长的斜率，又因为弦经过p点，所以可以求出弦所在直线的方程。
如果好请记得给采纳哦~~~~~

Answer 4

首先过圆内一点最短的弦与过该点的直径相垂直。
该圆的方程为（x-4)^2+(y-1)^2=5=根号5的平方
即该圆圆心O的坐标为（4，1），半径为根号5.
所以过OP的直线方程（自己求）为y=x-3
该弦垂直于OP，所以k=-1且该直线过P点
所以该直线的方程为（自己求）y=-x+3