Question

在三角形ABC中,已知sinAsinB=(cosc/2)^2,c=4,C=30度,求a的值

Answer 1

解：cos(c/2)^2=1+cosc/2 也即是2sinAsinB=1+cosC 也即是2sinAsinB=1+cos(180-(A+B))

打开后化简移项得cos(A-B)=1 即A=B ∴a=b ∴cosC=√3/2=a^2+a^2-4^2/2*a*a

整理得a^2=16(2+√3)=8(4+2√3)=8(1+√3)^2 ∴a=2√2(1+√3）=2√2+2√6

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