Question

已知a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z，求证x+y+z=0

Answer 1

∵(a-b)分之x=(b-c)分之y=(c-a)分之z
∴y=(a-b)分之(b-c)x，z=(a-b)分之(c-a)x
∴x+y+z
=x+(a-b)分之(b-c)x+(a-b)分之(c-a)x
=(a-b)分之[(a-b)+(b-c)+(c-a)]x
=(a-b)分之0x
=0

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Answer 2

证明令a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z=k
则x=（a-b）k，y=（b-c）k，z=（c-a）k
则x+y+z=（a-b）k+（b-c）k+（c-a）k
=ak-bk+bk-ck+ck-ak
=0
即x+y+z=0。

Answer 3

设(a-b)/x=(b-c)/y=(c-a)/z=k,，k不=0。
x=(a-b)/k,，y=(b-c)/k,，z=(c-a)/k

x+y+z=（a-b)/k+（b-c)/k+(c-a)/k
=0/k
=0

Answer 4

x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)=t
x=(a-b)t
y=(b-c)t
z=(c-a)t
x+y+z=(a-b)t+(b-c)t+(c-a)t
=(a-b+b-c+c-a)t
=0