Question

如图，已知E,F在线段BC上,AB=DC,AE=DF,BF=CE.求证1）∠B=∠C 2）AF//DE

不要大致说思路昂~。我求详细过程。谢谢了，好的一定多给分！！

Answer 1

因为BF=CE，所以BF+EF=CE+EF，即BE=CF，又因为AB=DC，AE=DF，
所以三角形ABE与三角形CDF全等（边边边）
所以∠B=∠C。（第一证）
∠B=∠C，AB=DC，BF=CE，所以三角形ABF与三角形CDE全等（边角边），
所以∠AFB=∠CED，所以∠AFE=∠DEF,所以AF//DE（内错角相等，两直线平行）（第二证）

Answer 2

(1)证明：
∵AB=DC,AE=DF,BF=CE
∴BE=CF
∴△ABE全等于△CDF
∴∠B=∠C
(2)证明：
由(1)同样的方法也可以证明△AEF全等于△DFE
这样就可以证明出四边形AEDF为平行四边形了。也就是AF//DE

追问

能在详细点嘛？

追答

行。不过我建议你以后要自己去规范的写。思路有了不能总想着抄。。。
(1)证明：
∵BF=CE且E,F在线段BC上
∴BE=CF
又∵AB=DC,AE=DF
∴△ABE全等于△CDF(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)
(2)证明：
∵∠B=∠C，CE=BF，AB=DC
∴△ABF全等于△CDE (SAS)
∴DE=AF
又∵AE=DF，EF=EF
∴△AEF全等于△DEF (SSS)
∴∠DEF=∠AFE
∴AF//DE(内错角相等两直线平行)

Answer 3

因为，E ，F在BC上。

所以，C,E,F,D在同一直线上。

因为BF=CE,所以，CF=BE

• 而AE=DF.AB=CD,根据三角形的稳定性。三条边相等，角相等。所以三角形ABE=三角形CDF.

• 根据同等三个角，相等边对应的角相等。因为AE=DF.

• 所以角B =角C .

Answer 4

∵CE＝BF∴ CF＝BE 在△AEB和△CDF中AB＝CD AE＝DF CF＝BE ∴△CDF全等于△AEB ∴∠B＝∠C