Question

已知函数f x=lnx-a除x,讨论fx在(1,e)上的单调性

Answer 1

解：f‘x=1/x+a/x�0�5
若a≥0,则f'x>0，fx单调递增
若a<0，令f'x=0得：1/x+a/x�0�5=0
x=-a
则x>-a时，f'x>0，fx递增
0<x<-a时，f'x<0，fx递减
∴通过画图可得：
当-a≥e，即a≤-e时，fx递减
当1<-a<e，即-e<a<-1时，fx在(1,-a)上递减，在(-a,e)上递增
当-a≤1，即-1≤a<0时，fx递增
综上：当a≥-1时，fx递增
当-e<a<-1时，fx在(1,-a)上递减，在(-a,e)上递增
当a≤-e时，fx递减

Answer 2

f( x)=lnx-a/x

f'( x)=1/x+a/x²

=(x+a)/x²
当﹣a≤1即a≥﹣1时，f'( x)＞0，x∈(1,e)
∴f﹙x﹚在(1,e)上递增

当﹣a≥e即a≤﹣e时，f'( x)＜0，x∈(1,e)
∴f﹙x﹚在(1,e)上递减
当﹣a∈﹙1，e﹚即a∈﹙﹣e，﹣1﹚时，
当x∈﹙1，﹣a]时，f'( x)＜0，
∴f﹙x﹚在(1,﹣a)上递减
当x∈﹙﹣a，e﹚时，f'( x)＞0，
∴f﹙x﹚在(﹣a，e)上递增

Answer 3

a=1
f(x)=|x-1|-lnx(x>0)
当0<x≤1,f(x)=1-(x+lnx)
x增加，lnx增加，x+lnx增加
所以f(x)单调递减
当x>1,f(x)=x-(1+lnx)
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x>0
所以f(x)单调递增
x=1时有最小值=0

Answer 4

对fx求导后，对a分类讨论

Answer 5

对fx求导后，对a分类讨论