Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长

Answer 1

 

△ABC是等腰直角三角形，AB=6，则AC=3√2

AD是角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，△ADC≌△ADE，得到AE=AC=3√2

BE=AB-AE=6-3√2

角B=45度，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=6-3√2，BD=BE*√2=6√2-6

△DEB的周长=BD+BE+DE=6√2-6 + 6-3√2 + 6-3√2 =6

Answer 2

DE=DC(角平分线上一点到角两边的距离相等）
△DEB是直角三角形，且∠CBA=∠DBE,，∠DEB=∠C
所以△ABC∽△DEB,即DE=EB,DB=√2DE=√2DC
而DB+DC=6,故EB=DE=DC=6/(1+√2)=6(√2-1)
则△DEB的周长=DE+DB+EB=DC+DE+EB=6+6(√2-1)=6√2

Answer 3

Answer 4

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