Question

一个关于x的三次多项式,当x=-1,0,1,2时,该多项式的值分别为0.2.2.6,求这个多项式

Answer 1

设这个多项式为ax³+bx²+cx+d
将 x={-1, 0, 1, 2} 与 多项式的值{0, 2, 2, 6} 代入得四元一次方程组
{-a+b-c+d=0, d=2, a+b+c+d=2, 8a+4b+2c+d=6}
解得{a=1, b=-1, c=0, d=2}
所以这个多项式为x³-x²+2

=============================解方程组
-a+b-c+d=0①
d=2②
a+b+c+d=2③
8a+4b+2c+d=6④

根据②，解得d=2
根据③+①，化简得2b+2d=-2，解得b=-1
根据④+2×①，化简得6a+6b+3d=6，解得a=1
将{a=1, b=-1, d=2} 代入①，解得c=0

所以方程组的解为{a=1, b=-1, c=0, d=2}

Answer 2

原式ax^3+bx^2+cx+d=y
把x/y代人原式
（-1)^3a+(-1)^2b+(-1)c+d=0
-a+b-c+d=0
同样x=0时d=2
x=1时a+b+c+d=2
x=2时8a+4b+2c+d=6
解方程得：d=2
b=-1
a=1
c=0
原式为x^3-x^2+2
请采纳