Question

二元抽象函数的二阶偏导数问题

完整的问题：设z=f(x*y)/x+y*g(x+y)，求e^2z/exey 解答中说，e^2z/exey=e^2z/eyex。我不明白，未对f(x*y)和g(x+y)做任何定义，为何就能判断出z的两个二阶混合偏导数相等？我想寻求一下是怎么判断出e^2z/exey=e^2z/eyex的，而且我算了下，等式成立！ 请明白的人帮我想想，非常感谢！！

Answer 1

我的理解是，函数的偏导数与求导次序无关，而只取决于求导方向，至于为什么，我也解释不清楚。在后面，楼主还会学到多重积分，里面有个重要的技巧就是转换积分次序，应该也是函数的偏导数与求导次序无关的一个佐证。