Question

ABCD4名学生按任意次序站成一排，A或B在边上的概率，A和B在边上的概率

A在边上 A和B都不在边上 概率 看了几下又不懂了

Answer 1

ABCD4名学生按任意次序站成一排，
A或B在边上的概率 1-P(2,2)*P(2,2)/P(4,4)=1-2*2/24=5/6
A和B在边上的概率 P(2,2)*P(2,2)/P(4,4)=2*2/24=1/6

A在边上的概率 C(2,1)*P(3,3)/P(4,4)=2*6/24=1/2

A和B都不在边上的概率 P(2,2)*P(2,2)/P(4,4)=2*2/24=1/6

追问

C(2,1)*P(3,3)/P(4,4)=2*6/24=1/2 这是什么

追答

C(2,1)=2/1=2 是2选1的组合数

P(3,3)=3*2*1 是3取3的排列数

P(4,4)=4*3*2*1 是4取4的排列数

追问

就是说 2/1乘4X3X2X1么

追答

ABCD4名学生按任意次序站成一排，
A或B在边上的概率 1-(2*1)*(2*1)/(4*3*2*1)=1-2*2/24=5/6
A和B在边上的概率 (2*1)*(2*1)/(4*3*2*1)=2*2/24=1/6
A在边上的概率 2*(3*2*1)/(4*3*2*1)=2*6/24=1/2
A和B都不在边上的概率 (2*1)*(2*1)/(4*3*2*1)=2*2/24=1/6

追问

抱歉啊 还不是懂 为什么A在边上出现的情况会是 2*(3*2*1)呢？

追答

A在边上有两种可能

BCD在剩下的3个位置有3*2*1种可能

追问

既然A在边上有两种可能 那 概率不应该是 2/24么

追答

只考虑A:
A的位置共有4种可能,
在边上的有2种可能
概率是 2/4=1/2

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考虑ABCD:
ABCD的位置共有4*3*2*1种可能,
A在边上的共有 2*(3*2*1)种可能
概率是 2*(3*2*1)/(4*3*2*1)=1/2

追问

哦 懂了 是不是4*3*2*1 这里的4变成了2*(3*2*1)里的2 是只A减少了在中间的两个可能性？

追答

是

追问

也就是说 哪个减少的话就在哪里减去吧 也就是说 如果说B在边上的话 是不是减少3变成1

追答

B在边上的概率也是 2÷4=1/2

追问

就是B如果在边上的话就把4*(3*2*1)变成4*(1*2*1) 然后AB都在边上的话就变成2*(1*2*1) 对吧！ 那些数字就是代表ABCD在其他位置的可能性吧 对吗？

追答

B在边上的概率和A在边上的概率相同

都是 2÷4=1/2 或 2*(3*2*1)/(4*3*2*1)=2*6/24=1/2

Answer 2

4人排列共24种 AB都在边上有4种 AB在中间也是4种
可以理解A或B在边上可以理解所有情况24种-AB都不在边上既AB在中间的4种=20种
所以概率分别为20/24 和 4/24

追问

能详细点不

追答

A在边上：
则A有两个位置可选，其他3人全排列；即：2C1*3P3＝2*3*2＝12（种）
A和B都在边上：
AB两人，在边上的两个位置全排列；其他两人再全排列：2P2*2P2＝2*2＝4（种）

可以逆向考虑：除去都不在边上的情况即可；也就是先做第四问；
AB都不在边上：
与AB都在边上的情况完全相同，可以理解为在中间两个位置全排列，其他2人再在边上全排列；
所以是：2P2*2P2＝4（种）
由于总共有：4P4＝24（种）
所以第三问A或B在边上的有：
24－4＝20（种） 

所以概率依次是：
12/24=1/2
4/24=1/6
20/24=5/6
4/24=1/6

追问

2C1*3P3＝2*3*2＝12 这个是什么意思

追答

A在边上有两种可能 左边和右边 1 在左边 固定了A 另外三名任意 A33 六种可能 同理 A在右边 又是A33 同样6中可能 所以第一个 A在边上是12种可能
2 A和B都在边上 有两种可能 A在左 B在右 或者相反 中间两个位置随意 假设A在左B在右 中间两个有两种可能 相反A在右B在左 中间同样有两种可能 所以2 是4种