Question

如图,在三角形ABC中,<ABC的平分线与<ACB的平分线交于点O，求证<BOC=90°+1/2<A

Answer 1

证明：

∵ ∠BOC是△BOF的一个外角 

∴ ∠BOC=∠FBO + ∠BFO (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 

∵ ∠BFO是△AFC的一个外角 

∴ ∠BFO=∠A + ∠ACF 

∴∠BOC=∠FBO + ∠A + ∠ACF 

  =1/2∠ABC +∠A + 1/2∠ACB 

  =1/2∠ABC +1/2∠A + 1/2∠ACB + 1/2∠A 

  =1/2(∠ABC + ∠A +∠ACB) + 1/2∠A 

  =1/2 * 180°+ 1/2∠A （三角形内角和等于180度） 

  =90° + 1/2∠A

Answer 2

连接AO并延长交BC于点E
∵∠BOE=∠BAO+∠ABO
∠COE=∠CAO+∠ACO
又∵BO，CO是角平分线
∴∠ABO=∠ABC/2
∠ACO=∠ACO/2
∴∠BOC=∠BOE+∠COE
=∠BAO+∠ABC/2 +∠CAO+∠ACB/2
=∠A+(∠ABC+∠ACB)/2
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∴∠BOC=∠A+(180-∠A)/2
=90+∠A/2